Theo sách "Đại Việt sử ký toàn thư", Trần Quốc Chẩn sinh ngày 29 tháng 1 (âm lịch) năm Thiệu Bảo thứ 3 (tức 19 tháng 2 năm 1281). Ông là con trai thứ của vua Trần Nhân Tông, em của Thái tử Trần Thuyên, người sau là Trần Anh Tông. Sử sách không ghi chép chính xác mẹ của ông là ai, có lẽ là chính thê của Trần Nhân Tông, Khâm Từ Bảo Thánh hoàng hậu, hoặc em gái bà là Tuyên Từ hoàng hậu, cả hai đều là con gái Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn.
Trần Quốc Chẩn có con gái là hoàng hậu của vua Trần Minh Tông (1314-1329). Mãi đến năm 1328, do hoàng hậu vẫn chưa có con trai nên ngôi thái tử vẫn bỏ trống, vì vậy nhiều kẻ lăm le lập con thứ của Trần Minh Tông. Vụ án Trần Quốc Chẩn vì thế mới xảy ra. Sách "Khâm định Việt sử thông giám cương mục" đã chép lại đầu đuôi vụ án này như sau:
Trước đây, thượng hoàng (chỉ Trần Anh Tông) vẫn trông mong nhiều vào Trần Quốc Chẩn, muốn phó thác nhà vua (chỉ Trần Minh Tông) cho ông. Đến lúc thượng hoàng bị bệnh, mỗi khi nhà vua vào thăm, thượng hoàng bắt phải cùng đi với Trần Quốc Chẩn để khỏi sinh lòng hiềm nghi. Khi ấy, vua Trần Minh Tông giữ ngôi đã được 15 năm (từ năm 1314 đến năm 1329) và nhà vua tuổi đã nhiều mà chưa quyết định được ngôi thái tử. Trần Quốc Chẩn tự nhận mình là cố mệnh đại thần, lại là bố đẻ của hoàng hậu, nên cố chấp là đợi khi nào hoàng hậu sinh con trai trưởng thì sẽ lập làm thái tử. Đây là lệ trước giờ của nhà Trần, khi không lập con của người khác họ lên ngôi mà đều là con của các hoàng hậu, hoàng phi có xuất thân trong dòng tộc, cốt là để tránh họa ngoại thích mà bản thân họ Trần đã dùng khi thay ngôi nhà Lý vậy.
Trần Quốc Chẩn bị hãm hại và chết một cách oan khuất. Ảnh: Báo Bình Phước.
Khi ấy, Văn Hiến Hầu là con của Trần Nhật Duật, vì muốn đánh đổ hoàng hậu để lập hoàng tử tên là Vượng, nên đã lấy 100 lạng vàng đút lót cho gia thần của Trần Quốc Chẩn là Trần Phẫu, với lời xúi Trần Phẫu vu cáo Trần Quốc Chẩn âm mưu làm phản. Nhà vua tin lời Trần Phẫu, bắt Trần Quốc Chẩn giam ở chùa Tư Phúc, rồi đem việc ấy hỏi thiếu bảo Trần Khắc Chung. Trần Khắc Chung vốn cùng bè đảng với Văn Hiến Hầu, lại là người cùng làng với mẹ đẻ của Vượng (là bà Minh Từ Thái phi, người họ Lê, quê ở Giáp Sơn). Hơn nữa, Trần Khắc Chung từng giữ chức Sư phó để dạy Vượng, vì thế Trần Khắc Chung liền tâu ngay bằng câu thành ngữ "tróc hổ dị, phóng hổ nan" (bắt hổ dễ, thả hổ nguy!).
Từ đó, nhà vua bèn cấm tuyệt đối không cho Trần Quốc Chẩn ăn uống, bắt phải tự tử. Lê Thánh hoàng hậu khi vào thăm cha đã lấy áo nhúng nước mặc vào người rồi vắt ra cho cha uống. Trong khi đó Lê Thị là mẹ thái tử Vượng muốn cho Trần Quốc Chẩn chết sớm để con mình được lập làm thái tử, liền cho người mang nước tẩm độc cho Trần Quốc Chẩn uống, uống xong thì chết. Những người bị bắt oan trong vụ án này có đến hơn hai trăm, khi tra hỏi, ai cũng kêu gào là oan.
Về sau, vợ cả và vợ lẽ của Trần Phẫu vì ghen nhau, nên đã đem việc Văn Hiến Hầu đút lót vàng ra tố cáo. Nhà vua giao việc này cho quan giữ việc hình ngục là Lê Duy xét hỏi. Lê Duy là người cương trực, lập tức tra xét ngay. Trần Phẫu phải tội lăng trì (tức xẻo thịt từng miếng cho đến chết), nhưng chưa kịp hành hình thì gia nô của Thiệu Vũ (con Trần Quốc Chẩn) đã xẻo thịt Trần Phẫu. Văn Hiến Hầu tuy được tha tội chết, nhưng giáng làm thứ nhân, tước bỏ tên họ trong hoàng tộc.
Cũng từ đó, vua Trần Minh Tông lúc nào cũng bị ám ảnh bởi vụ án oan của cha vợ. Để sửa sai, nhà vua đã cho khôi phục chức tước, sai lập đền thờ Trần Quốc Chẩn với tên gọi là "Đền quốc phụ" nằm bên tả ngạn sông Kinh Thầy. Ngày nay, ngôi đền này là một trong 8 di tích thuộc "Chí Linh bát cổ" nổi tiếng được nhiều sử sách ghi nhận. Trước kia đền thuộc xã Kiệt Đặc, huyện Chí Linh (nay thuộc thôn Nẻo, phường Chí Minh, thị xã Chí Linh, tỉnh Hải Dương).
Đến năm Giáp Thân (1341), thời vua Trần Dụ Tông, vụ án Trần Quốc Chẩn được minh oan hoàn toàn. Triều đình phục chức: Nhập nội Quốc phụ Thượng tể cho Trần Quốc Chẩn, trả lại phẩm giá cho người đã khuất.
Sử cũ ghi nhận Trần Quốc Chẩn không chỉ là người có tài trong việc cầm quân xung trận mà ông còn là người nổi tiếng đức độ, được các quan trong triều hết lòng nể phục. Ông là người được vua Trần Anh Tông rất quý. Về sau vua Trần Minh Tông lại lấy con gái của Trần Quốc Chẩn rồi phong làm Lê Thánh hoàng hậu, ông càng được tin dùng.